Résumé: Les résultats de ma thèse concernent la théorie de l'existence de certains problèmes variationnels liés aux flux de vortex de fluides idéaux. La méthode utilisée est similaire à celle proposée par B enfam dans [5] et motivée par un travail récent de B urton [10], dans laquelle les annmaximiseurs d'un système fonctionnel. Ceci est lié à l’énergie cinétique sur l’ensemble des réarrangements d’une fonction fixe. Nous exposons dans le premier chapitre en expliquant certains concepts préliminaires de notre travail (réarrangements de fonctions et tourbillons stables). Nous expliquons ensuite la méthode de synthèse pour la synthèse des fonctionnels et brièvement l’état des résultats de cette thèse. Dans le deuxième chapitre, nous développons la théorie de l’existence d’un problème variationnel l'un régit des écoulements de fluide idéaux stables en 2 deaux de tourbillon peuvent être obtenus en tant que imensions contenant des paires de vortex symétriques. Une fonction liée à l’énergie cinétique et à l’impulsion généralisée ”correspond au paramètre> 0, est représentée à un tta en une valeur maximale par rapport à l’ensemble des réarrangements d’une fonction prescrite. Plus précisément, si A est un paramètre correspondant à la force du flux de fond à l'infini, on montre qu'il existe un maximum de flux dont les tourbillons sont des réarrangements d'une fonction prescrite, pour tout A> 0 lorsque n> 3 et seulement pour petit A> 0 si n = 2, où ce dernier cas représente l'existence de paires de vortex dans un flux de cisaillement «à deux phases». Dans le troisième chapitre, nous adaptons la méthode de B urto n [18] pour étudier un problème lié à celui étudié au chapitre 2. Nous maximisons une fonction fonctionnelle liée à la cinétique énergie sur la faible fermeture de l'ensemble des réarrangements d'une fonction prescrite, et pour laquelle "l'impulsion généralisée" a une valeur prescrite. Nous prouvons que si n> 3, alors pour tout 7n, le maximum contraint est un réarrangement de la fonction prescrite, et si n G {1,2}, alors le maximum est un réarrangement seulement pour In Dans le dernier chapitre, nous prouvons la théorie de l'existence d'un problème variationnel légèrement différent, régissant un écoulement fluide tridimensionnel stable contenant des anneaux de vortex stables axisymétriques. La méthode utilisée ici est identique à celle utilisée dans le chapitre 2. Si A est la valeur de la force d'un écoulement de fluide stable permanent à l'infini, et I2n est l'impulsion généralisée. ”, Nous prouvons ensuite que pour tous les A> 0 et n> 4, une fonction liée à l'énergie cinétique et à l '" impulsion généralisée "I2n, est atteinte une valeur maximale par rapport à l'ensemble de l'arrangemem ent d'une fonction prescrite. Nous le montrons également en faisant une hypothèse que nous croyons vraie, dans le cas où n GE [2,4 [et A sont petits, la même fonction est atteinte am une valeur maximale par rapport à un ensemble de réarrangem ents de fonction prescrite pour tous les petits A> 0. Le cas où n = 2 représente l’existence d’un anneau vortex stable dans le flux de Poiseuille.

Bath:
Langue: Anglais
Collation: 109 p. ill. ;30 cm
Diplôme: Doctorat
Etablissement de soutenance: Bath, University of Bath
Spécialité: Mathématiques
Index décimal 510 .Mathématiques
Thème Mathématiques

Mots clés:
Circuits à impulsions
Anneaux (mathématiques)
Dynamique des fluides
Tourbillons (mécanique des fluides)
Écoulement laminaire

Note: Bibliogr.pp.107-109