Résumé: Un des problèmes fondamentaux dans l'étude de la robustesse des méthodes numériques en modélisation des solides est que les données fournies à l'algorithme présentent souvent des incohérences géométriques ( comme des décalage ou superpositions de surfaces). Ces problèmes sont dus aux erreurs provoquées par : - une incertitude dans les données de départ - l'arithmétique en virgule flottante - l'approximation des frontières des faces d'un objet par des courbes de bas degré, par exemple de degré 3. Notre premier objectif était d'analyser l'erreur dans le contexte des opérations géométriques entre solides soumis à ces trois erreurs. Mais nous nous sommes heurtés à un probléme préalable important : que représentent les données incohérentes supposées décrire les objets soumis à la méthode numérique ? Quelle est leur réalisation ? comment s'assurer que les données géométriques concordent avec les propriétés topologiques de l'objet ? Il est donc primordial de définir rigoureusement les sous-ensembles de R3 (objets) présentés à l'algorithme. Le but de cette thése est donc de résoudre ce premier probléme d'incohérence et d'incertitude sur les données apportant ainsi une contribution à la solution du probléme global de définition de la robustesse des méthodes numériques en modélisation des solides. Nous proposons une solution basée sur le théoréme de Whitney. Ce théoréme nous permet de définir des ensembles QuasiNURBS qui seront la réalisation des données incohérentes de départ pour chaque objet. Nous illustrons le probléme et discutons de la solution proposée sur un exemple. Une approche analogue pour les surfaces subdivisées est aussi décrite. L'introduction dans notre solution des patches de surface découpées (trimmed patches), permet de résoudre le probléme pour des modéles dont les frontiéres ne peuvent pas être décrites en utilisant des courbes de bas degré ett d'éviter donc la troisiéme erreur citée ci-dessus. Dans cette études, nous nous intéressons donc à la qualité géométrique et topologique de la réalisation en démontrent la validité des données auquel cas sera défini l'ensemble QuasiNURBS correspondant. Nous énonçons à cet effet, des théorèmes précisant les hypothèses pour que ces ensembles soient bien formés, i.e., qu'ils correspondent aux données et que leurs frontières ne s'autointersectent pas...

Montréal:
Langue: Français
Collation: 91 p. ill. ;30 cm.
Diplôme: Ph.D
Etablissement de soutenance: Montréal, Université de Montréal. Faculté des Etudes Supérieures
Spécialité: Recherche operationnelle
Index décimal 006 .Méthodes informatiques particulières (application de l'informatique, collecte automatique de données ; données, programmation des ordinateurs, programmes, sélection et utilisation du hardware en relation avec les méthodes informatiques particulières)
Thème Informatique

Mots clés:
Constante de Lipschitz
QuasiNURBS
Bézier, Surfaces de

Note: Bibliogr. pp.78-84; Annexe pp.85-91