Résumé: Soient E et F deux espaces vectoriels sur le corps des nombres complexes C; A / E --> F un opérateur linéaire, le thème traite la question d'inversion d'un opérateur linéaire, alors l'équation Ax=y possède une solution pour tout x et E pour tout y et F si et seulement si A est inversible, ce qui n'est pas toujours possible, on essaye donc de trouver un opérateur B ayant des properties aussi proches de celles de l'inverse usuel. Si B est l'inverse de A, on a donc AB=If et BA=IE, et comme les projections sont les opérateurs les plus proches de l'application identique du point de vue propriétés, on peut considérer les équations suivantes BA=Q et AB=P ou P et Q sont des projecteurs sur E et F respectivement. On traite dans ce travail P et Q comme racines d'ordre K de projections. L'opérateur linéaire B:F -->E est appelé 1K - inverse de A, si A (B A)K = A, K et IN*, et si A est aussi 1K - inverse de B, alors B est appelé Gk - inverse de A. Ce travail donne les propriétés essentiels de l'inverse généralisé, des applications, parmi lesquelles cotons la résolution des équations matricielles, équations à opérateurs linéaires, la résolution de l'équation de la forme f(x)=0 par la méthode de Newton, on étudie aussi quelques propriétés approximantes et extrémales des inverses généralisés dans des espaces normés.

Batna:
Langue: Français
Collation: 86 p. ill. ;30 cm.
Diplôme: Doctorat d'état
Etablissement de soutenance: Batna, Université El Hadj Lakhdar. Faculté des Sciences
Spécialité: Mathématique
Index décimal 510 .Mathématiques
Thème Mathématiques

Mots clés:
racine de l'identité
projection
Opérateur linéaire

Note: Bibliogr. pp.85-86