Résumé: Dans ce travail, on fait une analyse spectrale d’une classe d’opérateurs différentiels singuliers engendrés par des équations différentielles ordinaires singulières . Dans le (chapitre I) : on a étudié l’équation de Legendre : −(1− x2 ) y′′+ 2 xy − μ(μ +1)y =q(x) y dans(-1,1) ensuite dans (1,+∝), l’équation de Bessel pour x dans (0, π] .Par la suite on a établit quelques relations fonctionnelles entre les fonctions hypergeometriques utilisées par la suite. Dans les (chapitres II et III) : on considère des opérateurs singuliers, engendrés par l’équation de Legendre ( sur un intervalle borné puis sur un intervalle non borné) .On a déterminé les opérateurs symétriques minimaux fermés, leurs indices de défaut puis construit des extensions auto-adjointes. On a étudié ensuite la nature du spectre, le noyau de la résolvante et la formule d’inversion. Dans le (chapitre IV) ; on fait une étude similaire pour l’équation de Bessel sur un intervalle borné pour arriver au comportement asymptotique des valeurs propres.

Laghouat:
Langue: Français
Collation: 83 p. ill. ;30 cm
Diplôme: Magister
Etablissement de soutenance: Laghouat, Centre Universitaire Amar Telidj
Spécialité: Mathématiques
Index décimal 510 .Mathématiques
Thème Mathématiques

Mots clés:
Opérateurs différentiels
Extension auto-adjointe
Opérateur symétrique minimal
Indices de défauts

Note: Annexe pp.78-80; Bibliogr.pp.81-83