Résumé: Dans ce travail nous considérons des problémes de contrôle stochastique, dans lesquels les contrôles admissibles sont des processus à valeurs mesures. Notre intérêt va en particulier vers les questions d'approximation et des conditions necessaires d'optimalité. On démontre deux principes du maximum. Le premier est consacré aux problémes ou la dynamique est contrôles relaxés et améliore les autres résultats connus dans le domaine, en particulier ceux de Kushner, Bensoussan. Le deuxiéme principe du maximum est démontré pour des équations différentielles stochastiques ou la dérive ainsi que la matrice de diffusion sont contrôllés. Il s'est avéré que la reformulation des équations d'état comme des EDS dirigées par des martingales mesures joue un rôle essentiel. Le résultat essentiel est prouvé en utilisant les conditions necessaires du second ordre ainsi que certaines propriétés de stabilité des équations d'état et des processus adjoints. Ce princip du second ordre de Peng. L'autre partie de ce travail concerne l'approximation pour les problémes de contrôle, pour lesquels on établit deux résultat nouveaux. On montre pour des problémes de contrôle stochastique ou le drift est contrôllé que sous une hypothése d'ellipticité uniforme de la matrice de diffusion et l'unicité trajectorielle, que toute diffusion associée à un contrôle relaxé peut être approchée par une suite de diffusion associées à des contrôles stricts. Cette contribution améliore en particulier les résultats de Fleming et Bahlali-Mezerdi-Ouknine. La deuxiéme contribution dans cette direction est un théoréme de stabilité pour des équations contrôllées, dirigées par une martingale mesure. Ce dernier résultat est montré sous des conditions de continuité, généralisant ainsi un résultat de Méléard.

Alger:
Langue: Français
Collation: 93 p. ill. ;30 cm.
Diplôme: Docteur Es Sciences
Etablissement de soutenance: Batna, Université El Hadj Lakhdar. Faculté des Sciences
Spécialité: Mathématiques
Index décimal 510 .Mathématiques
Thème Mathématiques

Mots clés:
Martingales (mathématiques)
Equation différentielle stochastique
contrôle stochastique

Note: Bibliogr. pp.89-93