Résumé: L’intérêt porté aux systèmes de files d’attente avec arrivées négatives ― où l’arrivée d’un client négatif a l’effet d’éliminer un certain client ordinaire du système ― , introduits par Gelenbe[23,24], est initialement motivé par la modélisation des réseaux de neurones où les arrivées positives et négatives représentent respectivement , les signaux excitateurs et inhibiteurs . Dans le chapitre premier , on donne la description d’un système d’attente et les définitions de quelques notions mathématiques et concepts des processus stochastiques en usage dans la théorie des files d’attente . Le chapitre deuxième est consacré à l’analyse de Harrison et Pitel [29] où des expressions des fonctions génératrices des distributions de probabilité du nombre de clients dans la file sont déterminées pour un système d’attente à un seul serveur avec un temps de service de loi générale et deux flots poissoniens indépendants d’arrivées positives (ordinaires) et négatives . Une arrivée négative a l’effet d’éliminer un client positif si le système est non vide . Concernant le cas de la discipline FCFS pour les clients positifs , on compare les stratégies d’élimination avec lesquelles soit le dernier client de la file (RCE ) soit celui en service (RCH) est éliminé . Le cas de la discipline LCFS-PRR (interruption du service et reprise d’un service d’une autre durée) pour les clients positifs combinée avec la stratégie d’élimination du client en service par les clients négatifs est aussi considéré ― l’analyse du cas où c’est le dernier client de la file qui est éliminé est similaire à celle du cas FCFS ―. Les résultats nous mènent à des fonctions génératrices différentes contrairement au cas où les temps de service sont d’une distribution exponentielle . Cela est aussi remarqué dans la condition de stabilité . Finalement, pour éviter de résoudre l’équation intégrale de Fredholm de première espèce résultée dans le premier cas , un algorithme itératif est proposé . Le chapitre troisième est consacré à l’étude d’un système d’attente M/G/1avec arrivées négatives et rappels . Dans la première partie de ce chapitre, J.R.Artalejo[4] a calculé sous la condition d’ergodicité du processus décrivant l’état du système , les distributions de probabilité de la chaîne de Markov induite aux instants des complétions des services ou des éliminations ainsi que leurs moments factoriels correspondants . Dans la deuxième partie, on a fait une étude complète d’un système M/G/1 avec arrivées négatives et rappels moyennant la méthode de la variable supplémentaire. Des expressions des fonctions génératrices partielles des distributions de probabilité conjointes du nombre de clients dans le système et de l’état du serveur ― libre ou bien en activité ― sont déterminées . L’analyse est réduite à une équation intégrale de Fredholm de première espèce dont l’analyse numérique est fréquemment considérée comme étant un problème improprement posé . La complexité des conditions de stabilité ― pour chaque type de rappel ― nous contraint à les remplacer par des inégalités équivalentes . Pour les deux cas spéciaux :M/M/1 avec arrivées négatives et M/G/1 sans arrivées négatives, on a obtenu des expressions explicites dans le cas de rappel constant . Cependant dans le cas de rappel linéaire, des intégrales interviennent dans les expressions des résultats obtenus .

Alger:
Langue: Français
Collation: 105 p. ill. ;30 cm
Diplôme: Magister
Etablissement de soutenance: Alger, Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumédiene. Faculte des Sciences Mathematiquespures et Appliquées
Spécialité: Mathématiques
Index décimal 510 .Mathématiques
Thème Mathématiques

Mots clés:
Processus stochastiques
Files d'attente, Théorie des
Algorithmes (mathématique)

Note: Bibliogr.pp.104-105