Résumé: On étudie les problèmes aux valeurs propres de la forme: au=g(x)u, dans ir#n; u=0 sur , ou est un ouvert non borne de ir#n, a est un opérateur elliptique autoadjoint, non nécessairement positif (par exemple a=+q, avec un potentiel q, non nécessairement positif) et g, le poids, est une fonction définie sur et qui change de signe. Dans ce travail, on montre l'existence de valeurs propres et on étudie leur comportement asymptotique. Ici a##1 n'est pas compact et l'existence de valeurs propres est due au comportement du poids g a l'infini. Dans le premier chapitre, a désigne soit l’opérateur de Laplace , soit l’opérateur de schrodinger a=+q. Pour montrer l'existence des valeurs propres, on introduit les espaces de sobolev a poids et on considéré deux cas selon la dimension de n (n>2 et n=2). Des hypothèses de décroissance du poids a l'infini entrainent l'existence d'une double infinité de valeurs propres (une positive et une négative). Pour estimer le comportement asymptotique, quand tend vers l'infini, des fonctions de comptage n#(,+q,g,) (nombre de valeurs propres positives inférieures a et nombre de valeurs propres négatives supérieures a ), on utilise la méthode de r. Courant; cette méthode, qui est basée sur le principe du max min, consiste a découper l'espace en petits cubes et a étudier sur chaque cube un problème induit par le problème. Selon le comportement du potentiel a l'infini, on établit la formule classique de weyl ou celle de de wet-mandel. On étend ensuite ces résultats a des opérateurs elliptiques d'ordre 2m dans le second chapitre. Dans la dernière partie, l’opérateur a est du type schrodinger, précieusement a=+q, ou le potentiel q, non nécessairement positif, est suppose borne inférieurement. On utilise des résultats de fleckinger-mingarelli sur la théorie spectrale de tels problèmes, souvent appels complétement indéfinis. On considéré un problème a deux paramétrés pour montrer l'existence d'une infinité dénombrable de valeurs propres positives. Pour obtenir des renseignements sur n#+(,+q,g,), on compare a des problèmes indéfinis a droite, et définis a gauche, et on utilise les résultats de fleckinger-lapidus pour les problèmes indéfinis a droite

Toulouse:
Langue: Français
Collation: 91 p. ill. ;21 cm.
Diplôme: Doctorat
Etablissement de soutenance: Toulouse, Université Paul Sabatier
Spécialité: Mathématiques
Index décimal 510 .Mathématiques
Thème Mathématiques

Mots clés:
Espaces algébriques
Comptages
Asymptotes
Opérateurs elliptiques

Note: Bibliogr. pp.88-91