Résumé: Dans ce travail, on étudie la structure et la commande des systèmes polynomiaux. On montre que la classe des systèmes homogènes de degré p de r#n a m entrées et q sorties, notée c#p(n, m, q) admet une réalisation minimale en x(0)=0 dans c#p(n, m, q) ou n n et on donne un algorithme de calcul en un nombre fini de pas. Puis, on étudie le problème de classification par retour d’état des systèmes quadratiques de r#n a m entrées. On montre le lien entre les invariants par feedback et les singularités de l'application entrée-sortie. Des formes canoniques sont calculées et un système complet d'invariants est donne lorsque m=n1. On traite ensuite le problème d’équivalence locale par feedback d'un système polynomial avec un système quadratique. Dans la partie commande des systèmes polynomiaux, on étudie les problèmes de contrôlabilité et de stabilité de ces systèmes. On rappelle les c. N. S. De contrôlabilité des systèmes homogènes impairs, dues a jurdjevic-kupka, et on explique pourquoi ce résultat ne se generalise pas au cas pair. On montre heuristiquement par l’étude de la contrôlabilité des systèmes quadratiques que les systèmes pairs sont peu contrôlables. La stabilisation est ensuite étudiée. On montre que les systèmes impairs sont toujours stabilisables et on donne les c. N. S. De stabilité locale des systèmes pairs. Pour cela, on fait usage pour l'aspect local de la théorie des variétés invariantes et en particulier centrales. Pour l'aspect global, on utilise la structure homogène de ces systèmes ainsi qu'un certain résultat de jurdjevic-quinn. Comme application de ces techniques on étudie la stabilité des systèmes quadratiques quand m différé peu de n.

Grenoble:
Langue: Français
Collation: 145 p. ill. ;30 cm.
Diplôme: Doctorat
Etablissement de soutenance: Grenoble, Institut National Polytechnique
Spécialité: Automatique
Thème Informatique

Mots clés:
Systémes polynomiaux
réalisation minimale
paramétrisation ds systémes non linéaires

Note: Bibliogr. pp.142-145