Résumé: Ce travail comporte trois parties. Dans la première, on s'intéresse au problème du découplage avec stabilité, par commande statique pour les systèmes bilinéaires. Pour ces systèmes non linéaires, la matrice de découplage est singulière sur une surface algébrique contenant l'origine, ce qui rend le problème plus difficile : dans ce cas généralement les trajectoires du système bouclé ne sont pas complètes et/ou les commandes ne sont pas bornées. On considère ici des systèmes bilinéaires à deux entrées-deux sorties sans zéros dynamiques, pour lesquels on donne des conditions suffisantes de découplage avec stabilité par des commandes linéarisantes. La deuxième partie est consacrée à des questions de stabilisation globale par retour d'état pour certains systèmes non linéaires. On s'intéresse d'une part aux systèmes partiellement linéaires pour lesquels divers auteurs ont donné des conditions suffisantes de stabilisation globale à partir d'une fonction de Lyapunov stricte. Il n'existe malheureusement pas de méthode systématique pour construire une telle fonction. On montre ici que la connaissance d'une fonction de Lyapunov large vérifiant le principe d'invariance de LaSalle suffit pour obtenir une commande stabilisante globale. L'intérêt de notre démarche est que pour de très larges classes de systèmes, dont les systèmes mécaniques, il est plus facile de construire une fonction de Lyapunov large plutôt qu'une stricte. On donne d'autre part une condition suffisante de stabilisation globale pour des systèmes non affinés en contrôle généralisant celle de Jurdjevic-Quinn connue pour les systèmes affinés en contrôle. La dernière partie étend des résultats de stabilisation déterministes a des systèmes non linéaires stochastiques. On y donne une condition suffisante de stabilisation globale pour des systèmes partiellement linéaires stochastiques et une version stochastique de la condition de Jurdjevic-Quinn pour des systèmes stochastiques non nécessairement affinés en contrôle.

Metz:
Langue: Français
Collation: 115 p. ill. ;30 cm
Diplôme: Doctorat
Etablissement de soutenance: Metz, Université de Metz
Spécialité: Mathématiques
Index décimal 510 .Mathématiques
Thème Mathématiques

Mots clés:
Linéarisation (électronique)
Systemes non lineaires
Stabilité