Résumé: En combinant différences divisées, interpolation de newton et interpolation de Lagrange, nous étendons des identités fonctionnelles d'une variable a une infinité de variables indépendantes. Le cas ou l'on spécialise l'alphabet des variables en l'alphabet des puissances successives d'une variable q est le domaine du q-calcul, pour lequel existe une abondante littérature. Le cas ou l'alphabet est spécialise en l'ensemble des entiers donne des identités relatives aux nombres de stirling. Le point de départ du premier article est une formule de transformation du produit de hadamard de deux séries formelles, du a euler. Jackson en a donné une extension dépendant d'un seul paramètre q. Nous généralisons a notre tour cette transformation en faisant apparaitre un alphabet infini de variables indépendantes. Dans le deuxième article, nous donnons plusieurs formules d'inversions impliquant les fonctions symétriques de deux ensembles infinis de variables. On peut relier ces formules d'inversion a l'identité d'abel. Dans le troisième article, a l'aide des différences divisées, nous donnons des identités symétriques en les variables de k alphabets infinis généralisant des formules de carlitz, et une formule d'inversion faisant intervenir k alphabets infinis. Dans le quatrième article, nous obtenons, grace aux différences divisées et a l'interpolation de Lagrange, un principe unificateur faisant intervenir deux alphabets indépendants. Par specialisation des variables nous retrouvons de nombreuses identités de krattenthaler

Paris:
Langue: Français
Collation: 70 p. ill. ;30 cm
Diplôme: Doctorat
Etablissement de soutenance: Paris, Université Paris Diderot
Spécialité: Informatique
Thème Informatique

Note: Bibliogr.p.70