Résumé: Deux problèmes relatifs aux métriques riemanniennes de l'espace ambiant sont abordés dans ce mémoire : étude des surfaces minimales pour la métrique de Heisenberg et détermination des métriques riemanniennes qui admettent tous les plans comme surfaces minimales. Le problème des surfaces minimales est toujours d'actualité dans l'espace euclidien. Le plus célèbre est celui qui est illustré par la bulle de savon. Le cas non euclidien est jusqu'à ce jour très peu abordé (excepté le cas hyperbolique et le cas des métriques induites sur les sphères). Ici on s'intéresse aux métriques riemanniennes issues des algèbres de Heisenberg. Ces métriques sont une généralisation très naturelle de la métrique euclidienne. La première partie de cette thèse concerne la détermination des surfaces minimales dans l'espace de Heisenberg. Cette étude met en évidence l'existence de certaines surfaces qui sont minimales aussi bien dans l'espace de Heisenberg que dans l'espace euclidien. Elle montre que tous les plans euclidiens sont des surfaces minimales pour la métrique de Heisenberg. Ceci m'a conduit tout naturellement à examiner quelles sont les métriques riemanniennes qui jouissent de cette propriété. Ce problème fait l'objet de la deuxième partie de ce mémoire. Il est entièrement résolu pour toutes les métriques qui admettent une symétrie axiale.

Mulhouse:
Langue: Français
Collation: 57 p. ill. ;30 cm
Diplôme: Doctorat
Etablissement de soutenance: Mulhouse, Université de Haute-Alsace
Spécialité: Mathématiques
Index décimal 510 .Mathématiques
Thème Mathématiques

Mots clés:
Métriques logicielle
Heisenberg, Espace métrique de
Surfaces minimales
Géodésiques, Equations des

Note: Bibliogr.p.57