Résumé: Le premier chapitre est consacré aux notions générales du calcul stochastique. Nous commençons par rappeler des définitions des processus stochastique et des processus de Markov. Comme illustration nous définissons le mouvement brownien et le processus de Wiener. Ensuite nous introduisons une définition de l'intégrale stochastique qui nous permet d'introduire les équations différentielles stochastique dont nous donnons certains résultats d'existence et d'unicité. Enfin nous rappelons les formules d'Itô et de Girsanov, ainsi que des résultats sur les e.d.p de type parabolique qui nous seront utiles. L'objet du chapitre 2 est l'étude d'un problème de commande optimale stochastique qui consiste à minimiser la fonction coût: parmi une certaine classe de fonctions de commande admissible, est un processus de diffusion faible de drift u et de coefficient de diffusion 1. c et Vt sont des fonctions données. Une variante du théorème de vérification [11], nous conduit à l'étude d'une équation non linéaire, équation de la programmation dynamique (Hamilton-Jacobi-Belman), qui à l'aide de la transformation logarithmique, se transforme en une équation parabolique que nous traitons. Ceci nous amène à donner des conditions suffisantes pur l'existence d'une fonction vérifiant les hypothèses du théorème de vérification. Enfin, en supposant que la commande optimale trouvée est bornée, nous montrons, à l'aide de la formules de Girsanov, qu'elle est admissible. Dans le chapitre 3 nous commençons par montrer que la solution fondamentale de l'équation de la chaleur non homogène est une densité de transition. Celle ci nous permet alors de construire une fonction de six variables qui s’avère une densité de transition réciproque. Les résultats de Jamison nous permettent alors d'associer à cette fonction de transition réciproque et d'une certaine mesure, un processus réciproque. Ainsi un théorème de Jamison nous permet d'obtenir le système de Schrödinger. Nous donnons alors des conditions sur les marginales pour que le processus réciproque soit markovien (de probabilité, nous établissons des liens entre la solution du problème de commande optimale stochastique étudié dans le chapitre 2 et processus de Schrôdinger de ce chapitre.

Annaba:
Langue: Français
Collation: 65 p. ill. ;30 cm.
Diplôme: Magister
Etablissement de soutenance: Annaba, Université Badji Mokhtar. Institut de Mathématiques
Spécialité: Mathématiques
Index décimal 510 .Mathématiques
Thème Mathématiques

Note: Bibliogr. pp.63-65