Résumé: Dans cette thèse, nous étudions, sur un ouvert quelconque, les problèmes elliptiques quasi-linéaires dégénères (non coercifs) avec un terme d'ordre zero et une mesure donnée au second membre. Nous nous intéressons surtout au cas ou le cadre des espaces de sobolev est insuffisant pour trouver des solutions. Pour traiter ce cas, nous proposons comme cadre les t-ensembles locaux (a cause de la donnée irrégulière et de la dégénérescence). Dans la première partie de cette thèse, nous étudions ces ensembles et dans la deuxième, nous appliquons cette étude aux équations et inéquations vibrationnelles dégénérées avec double obstacles. Quand la donnée est une mesure de radon bornée, nous construisons, pour les équations, une solution au sens des distributions et ce par des approximations régulières. Pour une donnée intégrable, nous démontrons un résultat analogue pour les inéquations. Quand la donnée est intégrable, nous prouvons que les solutions construites sont aussi des solutions renormalisees de ces mêmes équations et inéquations. Et, en supposant l'ouvert borne, nous prouvons l'unicité de ces solutions renormalisees sous différentes hypothèses sur la dégénérescence et la dépendance du terme principal par rapport a la fonction inconnue. Enfin, nous prouvons, pour les solutions normalisées, la continuité (stabilité) forte, par rapport au second membre, dans des espaces de Lebesgue. Signalons que le terme d'ordre joue un rôle essentiel pour l'obtention des résultats annonces

Poitiers:
Langue: Français
Collation: 136 p. ill. ;30 cm
Diplôme: Doctorat
Etablissement de soutenance: poitiers, Université de Poitiers. Faculté des Sciences Fondamentales et Appliquées
Spécialité: Mathématiques
Index décimal 510 .Mathématiques
Thème Mathématiques

Mots clés:
Donnée Mesure
Problèmes elliptiques
Problèmes dégénérés
T-ensembles locaux

Note: Bibliogr.pp.133-134