ملخص: ResumeOn resout le probleme de Cauchy global, a donnees initiales petites, dans l'espace des fonctions holomorphes par rapport au temps et de classe Gevrey par rapport aux variables d'espace. On etablit l'existence et la stabilite de la solution du probleme de Cauchy a donnees initiales nulles sans l'hypothese d'hyperbolicite. Dans le cas stationnaire, on donne une estimation du temps de vie de la solution en fonction de la taille des conditions initiales.AbstractWe solve the global Cauchy problem, with small initial data, in the space of the holomorphic functions with respect to t and Gevrey class with respect to x. We establish the existence and the stability of the solution to Cauchy problem with nul initial data without hyperbolicity hypothesis. In the stationary case, we give estimates of life span of the solutions with respect to size of the initial data.

لغة: فرنسية